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Mathématiques financières : les fondamentaux

Par Afges

Objectifs

  • Donner aux participants les éléments de base nécessaires à la compréhension des mécanismes de valorisation des flux.
  • Donner une méthodologie d’approche des calculs des produits financiers.
  • Vulgariser les notions de capitalisation et d’actualisation.
  • Appliquer les principes des mathématiques financières aux produits financiers classiques.

Programme

1. RAPPELS MATHÉMATIQUES

  • Les notations mathématiques.
  • Les puissances.
  • Les progressions arithmétiques et géométriques.
  • Les dérivées.
  • Support PowerPoint.
  • Cahier d’exercices sur Excel (PC) :
  • Somme de séries arithmétiques et géométriques.

2. TAUX D'INTÉRÊTS

  • Les intérêts simples (définition, intérêts précomptés, postcomptés, escompte, exemple sur le marché monétaire).
  • Les intérêts composés (définition, taux périodiques proportionnels et actuariels).
  • Les intérêts en continu.
  • Support PowerPoint.
  • Cahier d’exercices sur Excel (PC) :
  • Conversion de taux précomptés/postcomptés.
  • Conversion de taux nominal/actuariel/continu.

3. CAPITALISATION ET ACTUALISATION

  • Définition.
  • Modalités de calcul.
  • Tableau d’amortissement.
  • Application aux barèmes de crédit à taux fixe (remboursements constants ou variables) et à taux variable.
  • Support PowerPoint.
  • Cahier d’exercices sur Excel (PC) :
  • Tableau d’amortissement.
  • Calcul d’échéances constantes.
  • Calcul d’échéances variables.

4. TAUX DE RENTABILITÉ

  • Concepts généraux.
  • TRI.
  • TEG, TAEG, taux de l’usure.
  • TIE.
  • Support PowerPoint.
  • Cahier d’exercices sur Excel (PC) :
  • Calcul de TEG, TAEG, TIE.

5. OPÉRATIONS DU MARCHÉ OBLIGATAIRE

  • Analyse des obligations à taux fixe (avis d’émission, taux de rendement, prix d’émission).
  • Particularités des obligations à taux révisable ou variable (cristallisation, marge actuarielle).
  • Courbe de taux zéro.
  • Support PowerPoint.
  • Cahier d’exercices sur Excel (PC) :
  • Calcul de valeur d’obligations.
  • Calcul de coupons courus.
  • Valorisation d’OAT.

6. RISQUE DE TAUX

  • Problématique et approche mathématique.
  • Notion de duration.
  • Notion de sensibilité.
  • Support PowerPoint.
  • Cahier d’exercices sur Excel (PC) :
  • Calcul de duration.
  • Calcul de sensibilité.

7. APPLICATIONS À DES INSTRUMENTS DE COUVERTURE

  • Options (présentation, utilisations, définitions des « Grecques »).
  • Swaps.
  • FRA.
  • Cap.
  • Floor.
  • Collar.
  • Support PowerPoint.
  • Cahier d’exercices sur Excel (PC) :
  • Calcul de swaps.
  • Calcul de couverture de portefeuille.

8. SYNTHÈSE ET CONCLUSION

  • Synthèse des deux journées.
  • Évaluation de la formation.
  • Questions/réponses.
  • Fiches d’évaluation.

Pédagogie

  • Documentation en PowerPoint.
  • Alternance d’illustrations et d’exercices pratiques.
  • QCU, synthèses, questions/réponses pour vérifier, réviser et confirmer les acquis.
  • Mise en application de ces techniques sur des calculettes financières et/ou des tableurs.

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La formation en quelques mots

Dans ce module de formation, nous proposons de baser notre pédagogie autour des thèmes suivants :

Au-delà des compétences statistiques pures, l'important dans ce type de formation est de comprendre les mécanismes fondamentaux présents dans la plupart des manipulations des outils statistiques :
D'une façon générale, ces mécanismes sont les suivants :

Par exemple, dans le calcul d'un écart-type, élément clé présent dans un grand nombre de méthodes statistiques, il nous paraît plus important d'appréhender le sens physique de l'écart-type plus que la formule mathématique en traitant les points suivants :

Spécificités des petits échantillons

Cette formation intègre le traitement statistique des petits échantillons.
Cette spécificité nous amène ainsi à aborder certains thèmes tels que :

Thèmes principaux

Jeux de données

Afin de s'approcher au mieux des réalités quotidiennes des praticiens, nous suggérons de nous appuyer pour l'animation pratique de thématiques et surtout de jeux de données reflétant le quotidien des apprenants.
Cet élément est un facteur de réussite pour la formation. Elle permet aux apprenants de :

Il sera donc pertinent que les apprenants puissent réfléchir en amont de la formation à des problématiques, jeux de données ou documents susceptibles d’être utilisés en support lors de la formation.

Outil logiciel

Au-delà de l'apprentissage des thématiques statistiques, la mise en application s'effectuera sur le logiciel MiniTab.
Environ une demi-journée de travail sera donc consacrée à l'apprentissage du logiciel, son ergonomie, la structuration des données permettant aux apprenants d'acquérir l'autonomie sur ce logiciel.

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